Miglioriamo insieme il mondo del risparmio gestito

Questo Blog ha lo scopo di alimentare un dibattito che ci auguriamo posso accrescere anche la nostra e la vostra cultura finanziaria, per colmare il gap che ci differenzia dal mondo anglosassone e per poi far prevalere la nostra creatività e genialità tipiche del popolo Italiano

probabilmente mi sbaglio...

probabilmente mi sbaglio...

Il calcolo delle probabilità è qualcosa di avulso per l’uomo; è altamente probabile (per rimanere nel concetto) che la parte più interna del nostro cervello , ovvero il cosiddetto cervello limbico, quello più emozionale e più antico, abbia ancora il retaggio dell’uomo delle caverne che associava l’uscita dalla caverna con l’incontro con delle bestie pericolose; di conseguenza non conveniva uscire dalla caverna se non si volevano correre pericoli.

PAURA DI VOLARE?

D'altronde molte persone ancora oggi hanno paura di volare perché pensano che l’aereo possa cadere, senza analizzare correttamente le statistiche che dichiarano l’aereo come il mezzo di trasporto più sicuro in assoluto.

Se fossimo campaci di comprendere intuitivamente le probabilità, non avremmo paura di prendere l’aereo, ma per contro non giocheremmo nemmeno al super enalotto perché le probabilità sono di gran lunga più scarse di trovarsi in un aereo che precipita.

E’ proprio dal gioco d’azzardo che è nata l’esigenza di comprendere le probabilità, perché sapere le probabilità di uscita di un determinato evento, ci permette di guadagnare ovvero perdere se non le conosciamo o le gestiamo correttamente.

ANTICHITA'

Sul gioco d’azzardo si hanno reperti e riscontri già negli anni prima di cristo, ma forse la prima persona che ha iniziato a trattare di logiche di probabilità, seppur ancora allo stato primordiale è stato Fra Luca Pacioli (tanto caro al mio amico Gabriele Turissini) nel suo “Summa de aritmetica, Geometria, proporzioni et proporzionalità” scritto nel 1494.

PROBABILITA' SEMPLICI

Quando parliamo di probabilità semplici è molto intuibile come calcolarle, per esempio che probabilità ho che lanciando un dato di sei facce una volta sola venga fuori il numero 6? Un sesto, giusto, è facile. La cosa si fa più complicata se voglio sapere che probabilità ho che venga fuori il sei su 4 tiri consecutivi…

I FONDATORI DELLA TEORIA DELLE PROBABILITA'

La nascita ufficiale del calcolo delle probabilità è associato ai nomi di Pascal e di Fermat nel 1654; quando il cavaliere De Mère, pose un quesito specifico di cui sono rimasti documenti di carteggi tra Pascal, Fermat e De Mère.

Il quesito era il seguente:

esiste la stessa probabilità di vincere scommettendo che esca almeno un 6 su 4 tiri consecutivi, lanciando un dado alla volta, oppure scommettendo che escano almeno due 6 su 24 tiri, lanciando due dadi alla volta?

Secondo De Mère fare sei su quattro tiri corrispondeva alla probabilità di 1/6*4 ovvero 4/6 ovvero aveva il 66,6% di probabilità che uscisse almeno un 6; nel secondo caso, su trentasei possibili combinazioni solo una era un doppio sei, quindi 1/36 per 24 volte a parere di De Mère doveva avere sempre 2/3 di probabilità, ovvero il 66,6% di probabilità.

LA REALTA' SPESSO E' DIVERSA DALLA TEORIA, (Specie se sbagliata)

Il problema era che il Cavaliere giocando molte volte e scommettendo sul secondo caso perdeva sistematicamente dei soldi e quindi chiese a coloro che all’epoca erano i matematici più famosi lumi per comprendere perché perdeva sistematicamente.

La risposta corretta fu data da Pascal, di fatto lanciando quella che oggi è la logica per il calcolo corretto delle probabilità:

La probabilità dell’evento “in 4 lanci di un dato esce almeno una volta 6” è il residuo della probabilità probabilità contraria dell’evento, ovvero in quattro lanci non esce nemmeno una volta il 6.

Di conseguenza se indichiamo P la probabilità che esca il 6 e Q la probabilità che il numero non esca, la probabilità P sarà uguale a 1-Q.

La probabilità Q, ovvero che il numero non esca è 

P quindi risulta essere:

 

Analizzando il secondo caso, la probabilità dell’evento: “in 24 lanci di due dadi esce almeno un doppio sei

si può analizzare come la probabilità che non esca un doppio sei in nessuno dei lanci.

Quindi se indichiamo rispettivamente P e Q come le probabilità dei due eventi, risulta P=1-Q

 

La probabilità di Q ovvero che non esca un doppio sei su 24 lanci è la seguente:

Di conseguenza la probabilità P che uscisse almeno una coppia di 6 in 24 tiri era la seguente:

E’ per questo che il cavaliere De Mère perdeva sistematicamente i suoi soldi

PROVARE PER CREDERE

Quindi per vedere se avete capito, provate a calcolare la probabilità che il numero sei esca almeno una volta in cinque lanci e poi in dieci lanci. (mettete i risultati sui commenti se volete sapere se è giusto). 

Verificare che all’aumentare del numero di lanci diventa sempre più improbabile che un numero non esca mai, è un problema di calcolo delle probabilità che inganna moltissime persone, soprattutto quelle che giocano al lotto i numeri ritardatari.

IL GIOCO DEL LOTTO

Queste persone sono convinte che visto che il numero non è uscito per 100 volte dovrà per forza uscire la volta prossima…

Tacito, diceva: “la speranza di diventare ricchi è la più diffusa causa di povertà”.

E lo diceva nel 55 d.c. quando non esistevano ancora totocalcio, lotto, super enalotto, casinò e chi più ne ha più ne metta.

DISTORSIONE PER INGANNARE I POLLI

I telegiornali, i siti internet delle aziende interessate a questi giochi, enfatizzano i vincitori (rari) ma non comunicano quante persone hanno giocato e buttato via soldi, settimana dopo settimana.

Sui numeri ritardatari poi persone si sono rovinate perdendo anche la casa raddoppiando di volta in volta la cifra investita sul numero ritardatario.

I NUMERI RITARDATARI HANNO LA STESSA PROBABILITA' DEGLI ALTRI DI USCIRE

Non è affatto vero che i numeri con maggiore ritardo abbiano più probabilità di uscita degli altri, semplicemente se un numero, per esempio il 12 ha 1/18 di probabilità di uscire, se non è uscito per 50 volte, cosa che può succedere in quanto la possibilità che non esca per cinquanta volte è del 5,73% (ovvero se faccio 100 volte cinquanta lanci, su cinque di questi test il numero 12 non sarà mai uscito), non significa che la cinquantunesima volta uscirà per forza, perché la probabilità che non esca in 51 volte è del 5,41%, quindi simile all’esempio precedente (avendo aggiunto 17/18 alla formula (17/18)^50; guardando quindi nelle probabilità di uscita del numero 12 in 50 casi la probabilità che esca è 94,46% mentre nel secondo caso 94,59%, quindi appena superiore e non nettamente superiore come molta gente si illude.

PROVIAMO CON LE MONETE

Per semplificare l’esempio, se tiro la moneta una volta ho il cinquanta per cento di probabilità che esca croce, se la tiro due volte di seguito, ho il 25% che esca due volte di seguito croce, se tiro la moneta tre volte ho una probabilità che esca sempre croce del 12,5%, se la tiro una quarta volta, la probabilità che esca sempre croce diminuisce al 6,25%, se tiro cinque volte la probabilità che esca sempre croce diventa del 3,125%, può succedere? certo, ma diventa sempre più improbabile ma è pur sempre possibile. 

ADESSO SPERO SIA PIU' CHIARO

Ma importante da capire è che ogni volta che introduco un tiro in più, devo moltiplicare la probabilità precedente per 50% (ovvero dimezzare il valore precedente) che corrisponde alla probabilità di ogni singola uscita, quindi la logica importante da capire è che anche se man mano diventa più improbabile un determinato evento (complessivo), il singolo evento, ovvero che esca croce) ha sempre la medesima probabilità di uscire della prima volta.

Spero che questi esempi, che per molti sembreranno banali, permettano a qualcuno di comprendere meglio il calcolo delle probabilità, e se questo esempio vi piacerà, magari potrò approfondire altri aspetti affascinanti di questa disciplina che nasconde molte insidie ma è ovviamente molto utile quando si devono valutare investimenti e scelte.

PROBABILITA' APPLICATE ALLA FINANZA

Per fare un esempio pratico, se io ho una strategia di investimento che fa giusto il 51% delle settimane, a parità di guadagno o perdita settimanale, che probabilità avrò dopo tre anni di avere un rendimento migliore di una strategia che fa giusto il 50% delle volte? (scrivete anche questo risultato sui commenti...)

Ovviamente se trovate il contenuto utile, sarò orgoglioso della vostra condivisione.

DB

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Commenti 8

 
Ospite - Gurriei Francesco il Sabato, 10 Giugno 2017 12:10

La probabilità dovrebbe essere pari allo 0,882 per la strategia vincente nel 51% dei casi e dello 0,875 per quella vincente nel 50%. Se non ho sbagliato, ciò dimostra quanto sia importante nell'investimento l'orizzonte temporale. Inoltre, sempre che non abbia sbagliato, se l'orizzonte temporale si allunga di un solo anno, da tre a quattro anni, quelle probabilità balzano, rispettivamente, allo 0,942 ed allo 0,938: davvero considerevole! Eppure la prima strategia ha solo il 51% di risultati vincenti e la seconda addirittura è un testa o croce (50% contro 50%).
Saluti, Francesco Gurrieri.

La probabilità dovrebbe essere pari allo 0,882 per la strategia vincente nel 51% dei casi e dello 0,875 per quella vincente nel 50%. Se non ho sbagliato, ciò dimostra quanto sia importante nell'investimento l'orizzonte temporale. Inoltre, sempre che non abbia sbagliato, se l'orizzonte temporale si allunga di un solo anno, da tre a quattro anni, quelle probabilità balzano, rispettivamente, allo 0,942 ed allo 0,938: davvero considerevole! Eppure la prima strategia ha solo il 51% di risultati vincenti e la seconda addirittura è un testa o croce (50% contro 50%). Saluti, Francesco Gurrieri.
Daniele Bernardi il Sabato, 10 Giugno 2017 12:14

Grazie della tura risposta Francesco, però la domanda era la probabilità che la strategia vincente per il 51% delle volte sia superiore ad una casuale, quindi in tre anni è circa il 93% di probabilità che avere solo il 1% di probabilità in più di successo nel tempo porta ad un vantaggio quasi certo. Spero di essermi spiegato meglio

Grazie della tura risposta Francesco, però la domanda era la probabilità che la strategia vincente per il 51% delle volte sia superiore ad una casuale, quindi in tre anni è circa il 93% di probabilità che avere solo il 1% di probabilità in più di successo nel tempo porta ad un vantaggio quasi certo. Spero di essermi spiegato meglio
Ospite - Flavio il Sabato, 17 Giugno 2017 17:53

Buonasera come si giunge al 93% potrebbe indicare i passaggi intermedi?
Grazie in anticipo

Buonasera come si giunge al 93% potrebbe indicare i passaggi intermedi? Grazie in anticipo
Daniele Bernardi il Sabato, 17 Giugno 2017 18:17

In realtà è più del 95%, praticamente seguendo il criterio spiegato nel post, se vinco con il 51% delle volte, devo fare 49/50^156 (156 sono le settimane per tre anni) e viene il 4,28% di probabilità che la moneta, ovvero il 50% di probabilità faccia meglio della ipotetica strategia al 51% di successi

In realtà è più del 95%, praticamente seguendo il criterio spiegato nel post, se vinco con il 51% delle volte, devo fare 49/50^156 (156 sono le settimane per tre anni) e viene il 4,28% di probabilità che la moneta, ovvero il 50% di probabilità faccia meglio della ipotetica strategia al 51% di successi
Ospite - Flavio il Domenica, 18 Giugno 2017 11:33

Da quello che capisco la formula sembra essere (% di fallimento su singolo evento strategia 1) / (% fallimento su singolo evento strategia 2) ^ al numero di ripetizioni dell'evento.
Ma se così è come si intepretrano il risultato sulla singola estrazione?
49/50 => 0,98 vuol dire che la strategia 2 ha il 98% di probabibilità di fare meglio della 1 su un'unica estrazione?

E se mettessimo come percentuale di successo per la strategia 1 il 50% mi ritornerebbe il 100%?
Mi sembra evidente che mi sto perdendo io qualche passaggio.

Da quello che capisco la formula sembra essere (% di fallimento su singolo evento strategia 1) / (% fallimento su singolo evento strategia 2) ^ al numero di ripetizioni dell'evento. Ma se così è come si intepretrano il risultato sulla singola estrazione? 49/50 => 0,98 vuol dire che la strategia 2 ha il 98% di probabibilità di fare meglio della 1 su un'unica estrazione? E se mettessimo come percentuale di successo per la strategia 1 il 50% mi ritornerebbe il 100%? Mi sembra evidente che mi sto perdendo io qualche passaggio.
Daniele Bernardi il Domenica, 18 Giugno 2017 21:31

E' come il casinò con la roulette: le probabilità sono a favore del casinò per 1/37 perché c'è lo zero, quindi 36/37 non significa che perde il 97% delle volte, ma che nel 97% delle volte si gioca con le probabilità del rosso e del nero (50/50) e invece un 3% delle volte vince il Casinò e basta.
Lo stesso per le due strategie, il 98% delle estrazioni sono casuali al 50%, mentre il 2% delle volte vince la strategia A senza casualità.
Spero di essermi spiegato bene
Ciao

E' come il casinò con la roulette: le probabilità sono a favore del casinò per 1/37 perché c'è lo zero, quindi 36/37 non significa che perde il 97% delle volte, ma che nel 97% delle volte si gioca con le probabilità del rosso e del nero (50/50) e invece un 3% delle volte vince il Casinò e basta. Lo stesso per le due strategie, il 98% delle estrazioni sono casuali al 50%, mentre il 2% delle volte vince la strategia A senza casualità. Spero di essermi spiegato bene Ciao
Ospite - Alessio il Domenica, 11 Giugno 2017 15:29

Nei 5 lanci la probabilità è di poco inferiore al 60%; nei 10 lanci è di poco inferiore all'84%.
Non mi è chiaro invece il calcolo del doppio 6 su 24 lanci (36 eventi ?).. e anche "per esempio il 12 ha 1/18 di probabilità di uscire, se non è uscito per 50 volte".. perché 36 eventi nel primo caso e 18 nel secondo ?
Poi perché si dice "la logica importante da capire è che anche se man mano diventa più improbabile un determinato evento (complessivo), il singolo evento, ovvero che esca croce, ha sempre la medesima probabilità di uscire della prima volta." Questa affermazione è data dal fatto che potrebbe uscire ancora "croce" (anche per un gran numero di volte..) anche se al decimo lancio la probabilità è 0,097per cento di uscire ancora croce ?
Perdoni la mia ignoranza ma non ho mai studiato il calcolo delle probabilità..

Nei 5 lanci la probabilità è di poco inferiore al 60%; nei 10 lanci è di poco inferiore all'84%. Non mi è chiaro invece il calcolo del doppio 6 su 24 lanci (36 eventi ?).. e anche "per esempio il 12 ha 1/18 di probabilità di uscire, se non è uscito per 50 volte".. perché 36 eventi nel primo caso e 18 nel secondo ? Poi perché si dice "la logica importante da capire è che anche se man mano diventa più improbabile un determinato evento (complessivo), il singolo evento, ovvero che esca croce, ha sempre la medesima probabilità di uscire della prima volta." Questa affermazione è data dal fatto che potrebbe uscire ancora "croce" (anche per un gran numero di volte..) anche se al decimo lancio la probabilità è 0,097per cento di uscire ancora croce ? Perdoni la mia ignoranza ma non ho mai studiato il calcolo delle probabilità..
Daniele Bernardi il Domenica, 11 Giugno 2017 19:10

Tranquillo Alessio, lo scopo del blog è proprio quello di crescere insieme nella comprensione della statistica e della finanza.
Nel primo caso il doppio sei ha una probabilità su 36 diverse combinazioni dei dadi, quindi è 35 su 36 la probabilità che non esca.
Nel secondo caso parlavamo del gioco del lotto; siccome nel lotto escono sei numeri, la probabilità in una ruota che esca uno dei numeri che desideriamo è 1/18.
L'ultimo punto Alessio è quello che più spesso la gente fa fatica a comprendere (io compreso a volte); se tiro la moneta 9 volte e viene sempre croce, alla decima volta la probabilità che esca croce è sempre il 50% e non si discute; che l'evento di 10 volte croce in 10 tiri sia invece molto improbabile è su un altro livello di probabilità, ovvero se per 1000 volte gioco a lanciare 10 volte la moneta, mi aspetterò che una volta (0,097%) possano uscire 10 croci di seguito.
Spero di essere stato chiaro.
DB

Tranquillo Alessio, lo scopo del blog è proprio quello di crescere insieme nella comprensione della statistica e della finanza. Nel primo caso il doppio sei ha una probabilità su 36 diverse combinazioni dei dadi, quindi è 35 su 36 la probabilità che non esca. Nel secondo caso parlavamo del gioco del lotto; siccome nel lotto escono sei numeri, la probabilità in una ruota che esca uno dei numeri che desideriamo è 1/18. L'ultimo punto Alessio è quello che più spesso la gente fa fatica a comprendere (io compreso a volte); se tiro la moneta 9 volte e viene sempre croce, alla decima volta la probabilità che esca croce è sempre il 50% e non si discute; che l'evento di 10 volte croce in 10 tiri sia invece molto improbabile è su un altro livello di probabilità, ovvero se per 1000 volte gioco a lanciare 10 volte la moneta, mi aspetterò che una volta (0,097%) possano uscire 10 croci di seguito. Spero di essere stato chiaro. DB
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