Miglioriamo insieme il mondo del risparmio gestito

Questo Blog ha lo scopo di alimentare un dibattito che ci auguriamo posso accrescere anche la nostra e la vostra cultura finanziaria, per colmare il gap che ci differenzia dal mondo anglosassone e per poi far prevalere la nostra creatività e genialità tipiche del popolo Italiano

Speranza matematica o speranza illusoria?

Speranza matematica o speranza illusoria?

Vorrei fare una scommessa (ipotetica) con ogni lettore del post (mettiamo 2000 lettori, sono positivo):

Se scommettessi con ognuno di voi 1000 euro che entrando in un bar a caso con 30 persone dentro ci sono almeno due persone che compiono gli anni lo stesso giorno e mese, che probabilità avrei di vincere?

O meglio diventerei ricco o farei la fortuna dei miei lettori?

 

Provate a rispondere a questa domanda prima di proseguire con il post…

 

Se non siete sicuri della risposta, vi invito a rileggere i post probabilmente mi sbaglio... e gli approfondimenti nel preferisci semplice, composta o condizionata?

Se usiamo un processo “Euristico”, come definito dai premi Nobel Kahneman e Tversky, ovvero un processo di decisione spannometrico di solito inesatto, ci viene da pensare che le probabilità che due persone compiano gli anni lo stesso giorno e lo stesso mese siano molto remote, in un gruppo di 30 persone, perché ingannevolmente pensiamo che avendo una probabilità su 365 tra due persone tra trenta persone sia 30/365 e quindi comunque molto basso.

UN BEL MODO PER DIVENTARE RICCO

Con una scommessa del genere diventerei ricco, perché c’è il 29,3% di probabilità che in un bar con dentro 30 persone scelte casualmente non ci siano due persone (sempre casuali tra le trenta) che compiano gli anni lo stesso giorno.

Se non siete convinti, organizziamo pure una scommessa di 1000€, più siamo più ho probabilità di guadagnare un bel gruzzoletto…

COME SI CALCOLA

Per calcolare le probabilità che una persona a caso compia gli anni con un’altra persona a caso dobbiamo seguire questa logica: supponete che il Bar sia vuoto ed entra il barista (prima persona) insieme al commesso (seconda persona); le probabilità che non compiano gli anni lo stesso giorno sono molto alte, ovvero il 99,7% (364/365); poi entra il primo cliente e lui ha la probabilità bassa di compiere gli anni la stessa data sia con il primo che con il secondo; poi entra la quarta persona, e questa deve verificare se ha la stessa data con il barista, con il commesso e anche con l’altra persona e via dicendo.

Sostanzialmente le probabilità di non avere la stessa data di nascita vanno moltiplicate per ogni persona che entra con il numeratore che deve tener conto dell’aumento delle persone di volta in volta, quindi le probabilità che non ci sia nessuno che compie gli anni la stessa data è calcolata così (364/365*363/365*362/365*361/365…..).

DISTORSIONE COGNITIVA

Se pensate che stia sbagliando e che le probabilità sono molto meno è probabilmente dovuto al fatto che vi fate ingannare dal processo euristico del cervello che immagina che ci debba essere una persona tra le trenta che compiono gli anni il giorno del vostro compleanno, in tal caso in effetti le probabilità che qualcuno compia gli anni lo stesso vostro giorno sono solo del 8%.

VALORE ATTESO

Lo scopo di oggi è comprendere un concetto in più: qual’è il valore atteso di una scommessa del genere? Ovvero qual’è l’ammontare che posso aspettarmi di guadagnare se effettivamente facessi una scommessa del genere con 2000 persone diverse in 2000 bar diversi?

Mi potrei aspettare di guadagnare 825.265€, ovvero incasserei circa 1,4 milioni dalle vincite e pagherei poco meno di 600.000 euro dalle perdite, proprio perché nel 70% dei Bar visitati troverei almeno una coppia di persone che compiono gli anni lo stesso giorno e lo stesso mese.

SPERANZA MATEMATICA

Il valore atteso di una scommessa, chiamata anche speranza matematica, da questo il titolo del post di oggi è la probabilità che succeda l’evento moltiplicato per il valore guadagnato in caso di vincita.

Prima di continuare con la lettura, vi invito a leggere il post Gamification o "Annoiation"? dove c’è un gioco sul valore atteso e vi invito a calcolare il valore atteso delle quattro scommesse come singolo evento e come somma di tutti gli eventi.

PROVATEA RISPONDERE

Cosa avete risposto? scrivetelo come commento sui social network o su questo blog come (gioco 1: risposta A,B,C,D) così posso avere una base statistica della propensione al rischio dei miei lettori, grazie.

QUESITO N.2

Adesso vi pongo un altro quesito: preferite (A) vincere 9000 Euro sicuramente o (B) vincere 10.000 Euro al 90% oppure nulla?

Il valore atteso è lo stesso, ovvero se fate 1000 volte questo gioco, oltre a diventare molto ricchi, tra scegliere A o B tendenzialmente il risultato sarà lo stesso o molto vicino ad essere lo stesso.

PER IL BENE DELLA SCIENZA... RISPONDETE

Anche in questo caso rispondetemi pure sui social network, (gioco 2: risposta A,B) ma so già che moltissimi sceglieranno l’opzione A, perché sul guadagno siamo avversi al rischio per natura, e le nostre euristiche (ovvero i nostri processi mentali semplificati) puntano più alla sopravvivenza che al calcolo matematico.

AVVERSIONE ALLE PERDITE

Il terzo quesito è l’inverso del precedente, ovvero: preferite (C) perdere 9000 Euro sicuramente o (D) perdere 10.000 Euro al 90% e al 10% non perdere nulla?

In questo caso l’avversione al rischio si trasforma in avversione alle perdite, e paradossalmente siamo più portati a rischiare di prima, sono sicuro che saranno più del doppio le persone che risponderanno (D) rispetto a quelli che nel gioco precedente risponderanno (B).

UTILITA' DELLA SPERANZA MATEMATICA

Il valore atteso è quella cifra che viene fuori dalla moltiplicazione del valore di vincita (o di perdita) per le probabilità che accada l’evento.

Adesso che abbiamo compreso bene che le probabilità non rappresentano quello che accade nel singolo evento, ma quante volte aspettarsi che molti eventi uguali accadano in caso di ripetizioni multiple abbastanza elevate, comprendere il valore atteso ci permette di capire se le scommesse che ci propongono sono fair (equilibrate) secondo il valore atteso.

Per esempio, sempre per rimanere nel tema del superenalotto, per essere corretto, il premio in caso di vincita giocando un euro dovrebbe essere di 650.000.000 Euro, tutte le cifre inferiori non sono “oneste” perché vuol dire che il banco (in questo caso lo stato) vince sempre; non mi risulta infatti che il montepremi si sia neppure lontanamente avvicinato a tale cifra.

ULTIMO GIOCO

Vi lascio solo con un indovinello provocatorio: qual’è la probabilità che di perdita dopo 1000 lanci della strategia (A) del post Gamification o "Annoiation"? dove se si vince si guadagnano 15 euro e se si perde si pagano 10 euro con il 50% di probabilità?

Attendo i vostri commenti e spero anche le vostre condivisioni sui social network

DB

 

La preferisci semplice, composta o condizionata?
Cosa sono i Factor Models?

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Commenti 4

 
Ospite - Fabio il Lunedì, 26 Giugno 2017 10:48

Provo la soluzione del problema sopra: breakeven con 600 eventi sfavorevoli, per cui si dovrebbe calcolare la probabilità che escano il 40% di casi favorevoli, o il 60% di casi sfavorevoli. Se la moneta non è truccata, questa ha probabilità 50% con infiniti lanci, per cui mi sembra che la probabilità sia davvero abbastanza remota, ma mi manca la matematica per calcolarla... Dovrebbe essere una distribuzione Bernoulliana, m è troppo tempo che non faccio questi calcoli e rischierei di fare brutta figura...

Provo la soluzione del problema sopra: breakeven con 600 eventi sfavorevoli, per cui si dovrebbe calcolare la probabilità che escano il 40% di casi favorevoli, o il 60% di casi sfavorevoli. Se la moneta non è truccata, questa ha probabilità 50% con infiniti lanci, per cui mi sembra che la probabilità sia davvero abbastanza remota, ma mi manca la matematica per calcolarla... Dovrebbe essere una distribuzione Bernoulliana, m è troppo tempo che non faccio questi calcoli e rischierei di fare brutta figura...
Daniele Bernardi il Lunedì, 26 Giugno 2017 12:01

Esatto Fabio, hai centrato il problema. Le probabilità sono sotto il 0,1% quindi è molto remoto.
Continua a seguirci
DB

Esatto Fabio, hai centrato il problema. Le probabilità sono sotto il 0,1% quindi è molto remoto. Continua a seguirci DB
Ospite - Donato il Martedì, 27 Giugno 2017 21:32

Se non si hanno a disposizione le preferenze individuali non si può rispondere.

Se non si hanno a disposizione le preferenze individuali non si può rispondere.
Daniele Bernardi il Martedì, 27 Giugno 2017 22:31

Cosa intendi per preferenze individuali, Donato?

Cosa intendi per preferenze individuali, Donato?
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Sabato, 25 Novembre 2017

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